Question

【题目】已知函数f（x）＝．

（l）求函数f（x）的定义域；

（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（1）{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}（2）

【解析】试题分析：（1）根据函数解析式，分母不为零，列出不等式求出解集即可求得函数的定义域；（2）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式为一个角的三角函数形式，利用三角函数的有界性，即可求出的值域.

试题解析：（1）由sinx＋1≠0得，x≠－＋2kπ(k∈Z),

∴f(x)的定义域为{x∈R|x≠－＋2kπ，k∈Z}．

（2）f(x)＝(－1)(sinx－cosx)＝(1－sinx－1)(sinx－cosx)

＝－sinx(sinx－cosx)＝sinxcosx－sin2x

＝sin2x－＝ (sin2x＋cos2x)

＝sin(2x＋)－ {x|x≠－＋2kπ，k∈Z}

虽然当x=－＋2kπ(k∈Z)时，f(x)＝－１，但是

f(x)＝－１{x| 或，k∈Z}{x|x=－＋2kπ，k∈Z}

∴函数f(x)的值域为