题目内容
用定义法证明函数f(x)=x+
在区间[3，+∞）上为增函数．
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| x |
证明：设x1＜x2，且x1、x2∈[3，+∞），则
f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2+
）=
∵x1＜x2，且x1、x2∈[3，+∞），∴x1-x2＜0，x1x2＞9
∴
＜0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f(x)=x+
在区间[3，+∞）上为增函数．
f（x1）-f（x2）=（x1+
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| x1 |
| 9 |
| x2 |
| (x1-x2)(x1x2-9) |
| x1x2 |
∵x1＜x2，且x1、x2∈[3，+∞），∴x1-x2＜0，x1x2＞9
∴
| (x1-x2)(x1x2-9) |
| x1x2 |
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f(x)=x+
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| x |
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