题目内容
已知函数f（x）=3x+2，x∈[-1，2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．
分析：可证明已知函数f（x）=3x+2在x∈[-1，2]上的单调性，由单调性可知函数在何处取到最值．
解答：解：设x1，x2是区间[-1，2]上的任意两个实数，且x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=3x1+2-3x2-2=3（x1-x2）．
由x1＜x2，得x1-x2＜0，即3（x1-x2）＜0．
于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以，函数f（x）=3x+2是区间[-1，2]上的增函数．
因此，函数f（x）=3x+2在区间[-1，2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在
x=-1时取得最小值，最小值是-1，在x=2时取得最大值，最大值是8．
故最大值为8，最小值为-1
f（x1）-f（x2）=3x1+2-3x2-2=3（x1-x2）．
由x1＜x2，得x1-x2＜0，即3（x1-x2）＜0．
于是f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以，函数f（x）=3x+2是区间[-1，2]上的增函数．
因此，函数f（x）=3x+2在区间[-1，2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在
x=-1时取得最小值，最小值是-1，在x=2时取得最大值，最大值是8．
故最大值为8，最小值为-1
点评：本题函数在闭区间的最值问题，正确证明函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=3•2x-1，则当x∈N时，数列{f（n+1）-f（n）}（ ）
| A、是等比数列 | B、是等差数列 | C、从第2项起是等比数列 | D、是常数列 |