Question

9．在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中出现的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为$\frac{65}{81}$，则事件A恰好发生一次的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{32}{81}$
• D． $\frac{8}{81}$

Answer 1

分析 先求出事件A在每次试验中出现的概率为P的值，再根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得事件A恰好发生一次的概率．

解答 解：设事件A在每次试验中出现的概率为P，则由题意可得1-（1-p）⁴=$\frac{65}{81}$，∴P=$\frac{1}{3}$，
故事件A恰好发生一次的概率为${C}_{4}^{1}$•$\frac{1}{3}$•${（\frac{2}{3}）}^{3}$=$\frac{32}{81}$，
故选：C．

点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．