Question

4．如图，已知点P在圆柱OO₁的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16π
，OA=2，∠AOP=120°．试求三棱锥A₁-APB的体积．

Answer 1

分析 利用侧面积公式计算AA₁，计算出AP，BP代入棱锥的体积公式即可得出三棱锥A₁-APB的体积．

解答 解：S_圆柱侧=2π•OA•AA₁=4π•AA₁=16π，
∴AA₁=4，
∵∠AOP=120°，OA=OP=2，
∴AP=2$\sqrt{3}$，BP=$\frac{1}{2}AB$=OA=2．
∴V${\;}_{{A}_{1}-APB}$=$\frac{1}{3}{S}_{△APB}•A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2×4$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了圆锥的体积公式，属于基础题．