Question

某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (x1- . x )

(yi- . y )

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图．
（2）根据所给的5组数据，先求出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）把所给的自变量x的值代入直线方程，做出对应的y的值，就是要求的估计广告费用是9万元时，销售收入的值．

解答：解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：
（2）

.

x

=

1

5

×（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=

1

5

×（30+40+60+50+70）=50，
∑xi2=145，∑yi2=13500，∑xiyi=1380．

?

b

=

∑xiyi-5 . x . y

∑xi2-5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5，

?

a

=

.

y

-b

x

=50-6.5×5=17.5．
因此回归直线方程为

?

y

=6.5x+17.5；
（3）x=9时，预报y的值为y=9×6.5+17.5=76（万元）．

点评：本题考查可线性化的回归分析，考查求线性回归方程，考查画散点图，考查求预报值，本题是一个综合题目，这种题目广东已经作为高考题目出过，要引起同学们注意．