题目内容

（2012•安徽模拟）函数y=
x
+
2-x
的最大值为（　　）
分析：先求函数的定义域，再将函数两边平方，最后利用均值定理求最值即可，特别注意等号取得的条件
解答：解：函数y=
x
+
2-x
的定义域为[0，2]
∵y2=x+（2-x）+2
x(2-x)
=2+2
x(2-x)
≤2+2×
x+(2-x)
2
=4
（当且仅当x=2-x，即x=1时取等号）
∴y≤2
∴函数y=
x
+
2-x
的最大值为2
故选 D
点评：本题主要考查了求函数最值的方法，观察到函数解析式中两项的平方和为定值，是解决本题的关键，属基础题
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