Question

已知向量

a

的模为2，向量

e

为单位向量，

e

⊥(

a

-

e

)，则向量

a

与

e

的夹角大小为______．

Answer 1

设向量

a

与

e

的夹角为θ，
∴

e

•

a

=|

e

|•|

a

|cosθ=1×2×cosθ=2cosθ
∵

e

⊥(

a

-

e

)，
∴

e

(

a

-

e

)=

e

•

a

-

e

²=0，得2cosθ-1=0，所以cosθ=

1

2

，
∵θ∈[0，π]，∴θ=

π

3

故答案为：

π

3