Question

11．已知全集U=R，A={x||x-1|≥1}，B={x|（x-2）（x-3）≥0}，求：
（1）A∪B；
（2）（∁_UA）∩（∁_UB）．

Answer 1

分析 化简集合A、B，求出（1）A∪B与（2）（∁_UA）∩（∁_UB）即可．

解答 解：∵全集U=R，
A={x||x-1|≥1}={x|x-1≥1或x-1≤-1}={x|x≥2或x≤0}=（-∞，0]∪[2，+∞），
B={x|（x-2）（x-3）≥0}={x|x≤2或x≥3}=（-∞，2]∪[3，+∞）；
∴（1）A∪B=R；
（2）∁_UA=（0，2），∁_UB=（2，3），
∴（∁_UA）∩（∁_UB）=∅．

点评 本题考查了集合的基本运算问题，也考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法问题，是基础题目．