Question

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.
（1）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
（2）求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

（1）随机变量的最大值为3，“取得最大值”的概率；
（2）随机变量的分布列见试题解析，数学期望为.

试题分析：（1）列出的可能取值，即可求随机变量的最大值及事件“取得最大值”的概率；
（2）随机变量可能取值为0，1，2，5，求出各取值的概率，即可求出随机变量的分布列和数学期望.
（1）可能的取值为，
，且当或时，.  
因此，随机变量的最大值为3.
有放回抽两张卡片的所有情况有3×9种，
故，即事件“取最大值”的概率是 .
（2）随机变量可能取值为0，1，2，5。   
因为当=0时，只有这一种情况，所以  . 
因为当时，有或或或四种情况，
；  因为当时，有或两种情况，；
所以随机变量的分布列是

	0	1	2	3
P

 
因此随机变量的数学期  .