题目内容

14、函数f（x）=|sinx|（x∈[-π，π]的图象与x轴围成的面积为
4
．
分析：根据定积分中有关三角函数的公式直接可得答案．
解答：解析：由f（x）=|sinx|（x∈[-π，π]为偶函数，
故所求面积
S=∫π-πf（x）dx=2∫π0sinxdx=-2cosx|0π=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查三角函数的定积分的有关问题．解答的关键是利用好函数的奇偶性简化定积分的计算，要熟练掌握基本函数的定积分公式．
练习册系列答案
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9、已知函数f（x）=sinx+ex+x2010，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn+1（x）=f′n（x），则f2011（x）=（　　）
对任意实数a，b，函数F(a，b)=
1
2
(a+b-|a-b|)．如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：
（1）函数G（x）的值域是[-
2
，2]；
（2）当且仅当2kπ+
π
2
＜x＜2(k+1)π(k∈Z)时，G（x）＜0；
（3）当且仅当x=2kπ+
π
2
(k∈Z)时，该函数取最大值1；
（4）函数G（x）图象在[
π
4
，
9π
4
]上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；
（5）对任意实数x有G(
5π
4
-x)=G(
5π
4
+x)恒成立．
其中正确结论的序号是
（2）（4）（5）
（2）（4）（5）
．
（2011•安徽模拟）已知函数f（x）=sinx-
x2
的导数为f'（x），且f'（x）的最大值为b，若g（x）=2lnx-2bx2-kx在[1，+∞）上单调递减，则实数k的取值范围是
[0，+∞）
[0，+∞）
．
已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（x）=
 
．
把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向左平移
π
3
后，得到g（x）的图象，则f（x）与g（x）的图象所围成的图形的面积为（　　）
A、4
B、2
2
C、2
3
D、2

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