题目内容
把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向左平移
后，得到g（x）的图象，则f（x）与g（x）的图象所围成的图形的面积为（ ）
| π |
| 3 |
| A、4 | ||
B、2
| ||
C、2
| ||
| D、2 |
分析：先确定g（x）=sin（x+
），联立可得交点为（
，
），（
，-
），确定积分上下限，再由定积分的几何意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
解答：解：把函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向左平移
后，得到g（x）=sin（x+
），
联立可得交点为（
，
），（
，-
），
∴f（x）与g（x）的图象所围成的图形的面积为
[sinx-sin(x+
)]dx=[-cosx+cos（x+
）]
=2．
故选：D．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
联立可得交点为（
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 4π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴f（x）与g（x）的图象所围成的图形的面积为
| ∫ |
|
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| | |
|
故选：D．
点评：本题主要考查了积分的求解，解题的关键是积分基本定理及积分的几何意义的应用．
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先把函数f（x）=sinx-
cosx的图象按向量
=（
，0）平移得到曲线y=g（x），再把曲线y=g（x）上所有点的纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标保持不变，得到曲线y=h（x），则曲线y=h（x）的函数表达式（ ）
| 3 |
| a |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
A、h（x）=sin（x-
| ||
| B、h（x）=sinx | ||
C、h（x）=4sin（x-
| ||
| D、h（x）=4sinx |
（纵坐标不变），再把所得的图象向左平移
个单位，所得图象的解析式为： ．