Question

若函数f（x）=-2cos（ωx-φ）（0＜φ＜π）的图象关于原点对称，当时，f（x）单调递减且最小值是-1，那么ω=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意可得函数f（x）是奇函数，故 φ=．且 是函数y=sinωx的增区间的子集，故当x=时，函数y=-2sinωx取得最小值-1，可得 sin（ω•）=，结合所给的选项，可得ω 的值．
解答：∵函数f（x）=-2cos（ωx-φ）（0＜φ＜π）的图象关于原点对称，故函数f（x）是奇函数，∴φ=．
∴函数f（x）=-2sin（ωx），再由当时，f（x）单调递减且最小值是-1，
可得 是函数y=sinωx的增区间的子集，故当x=时，函数y=-2sinωx取得最小值-1，∴sin（ω•）=，
结合所给的选项，可得ω=，
故选B．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．