Question

设函数f(x)＝x²－2x＋3，g(x)＝x²－x

(1)解不等式|f(x)－g(x)|≥2 014；

(2)若|f(x)－a|<2恒成立的充分条件是1≤x≤2，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：(1)由|f(x)－g(x)|≥2 012得|－x＋3|≥2 012，即|x－3|≥2 011，所以x－3≥2 012或x－3≤－2 012，解得x≥2 015或x≤－2 009.

(2)依题意知：当1≤x≤2时，|f(x)－a|<2恒成立，所以当1≤x≤2时，－2<f(x)－a<2恒成立，即f(x)－2<a<f(x)＋2恒成立．

由于当1≤x≤2时，f(x)＝x²－2x＋3＝(x－1)²＋2的最大值为3，最小值为2，因此3－2<a<2＋2，即1<a<4，所以实数a的取值范围(1,4)．