Question

设函数.

(1)若求的单调区间及的最小值;

(2)若,求的单调区间;

(3)试比较与的大小.,并证明你的结论.

Answer 1

解：(1)

当时,

在区间上是递增的.                               

当时,

在区间上是递减的.

故时,的增区间为,减区间为,.

(2)若,当时,

则在区间上是递增的;

当时,,

在区间上是递减的.                                

若,当时,

则在区间上是递增的, 在区间上是递减的;

当时,,

在区间上是递减的,而在处有意义;

则在区间上是递增的,在区间上是递减的.   

综上: 当时, 的递增区间是,递减区间是;

当,的递增区间是,递减区间是.       (3)由(1)可知,当时,有即

=.