Question

若复数z=sinα-i（1-cosα）是纯虚数，则α=

 

．

Answer 1

分析：根据纯虚数的定义知，复数z的实部等于0，虚部不等于0，解三角方程求α的大小．

解答：解：∵复数z=sinα-i（1-cosα）是纯虚数，

sinα=0 1-cosα≠0

，即

α=kπ α≠2kπ

，所以，α=（2k+1）π，（k∈Z）．
故答案为：（2k+1）π，（k∈Z）．

点评：本题考查复数相等的充要条件以及纯虚数的概念，根据三角函数值求角的方法．