Question

已知sinαcosα=

1

4

，且

π

4

＜α＜

π

2

，则cosα-sinα=

-

2

2

．

Answer 1

分析：由题意知，cosα＜sinα，令t=cosα-sinα，则t＜0；依题意可求得t²的值，再开方取负值即可．

解答：解：∵

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cosα＜sinα，
令t=cosα-sinα，则t＜0；
又sinαcosα=

1

4

，
∴t²=1-2sinαcosα=1-

1

2

=

1

2

，
∴t=-

2

2

．
故答案为：-

2

2

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查正弦函数与余弦函数的性质，属于中档题．