Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为    度；直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为    度．

Answer 1

【答案】分析：连接A₁B，BD，根据A₁B∥D₁C把异面直线A₁D与D₁C所成的角转化为求∠BA₁D即可；再通过证明A₁B⊥平面AB₁C₁D可得直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为∠ODA₁；求出其值即可．
解答：解：连接A₁B，BD．
有正方体得A₁B∥D₁C，
∴∠BA₁D是A₁D与D₁C所成的角．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，
∴A₁B=BD=A₁D，
∴∠BA₁D=60°，即异面直线A₁D与D₁C所成的角为：60°．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D中
有：A₁B⊥AB₁，AD⊥A₁B⇒A₁B⊥平面AB₁C₁D；
所以：直线A₁D与平面AB₁C₁D所成的角为∠ODA₁；
∵A₁B=BD=A₁D
∴∠BDA₁=60°；
故∠ODA₁=∠BDA₁=30°．
故答案为；   60，30．
点评：本题主要考察直线与平面所成的角以及异面直线所成的角．解决异面直线所成角的关键在于把异面直线所成角问题转化为相交直线角的求法问题．