题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．设b＞0，则
a+b+c
b
的最小值为（　　）
A．3B．
5
2
C．2D．
3
2
因为二次函数f（x）=ax2+bx+c对于任意实数x都有f（x）≥0．
则抛物线开口向上，且函数的最小值大于等于0，即a＞0，最小值
4ac-b2
4a
≥0，即4ac-b2≥0，
则4ac≥b2≥0，所以c＞0.ac≥
b2
4

所以
a+b+c
b
=
a+c
b
+1≥
2
ac
b
+1≥
2
b2
4
b
+1=1+1=2，所以
a+b+c
b
的最小值为2．
故选C．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
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