题目内容

已知圆C：

（1）若平面上有两点A(1 , 0)，B(-1 , 0)，点P是圆C上的动点，求使 取得最小值时点P的坐标.  

 (2) 若是轴上的动点，分别切圆于两点

①若,求直线的方程；

②求证：直线恒过一定点.

解：（1）设P(x , y), 则由两点之间的距离公式知

        ==2

要使取得最小值只要使最小即可

又P为圆上的点，所以＝   （为半径）

∴   此时直线

由解得    或 （舍去）∴点P的坐标为                                                

                                                                …………4分

(2) ①设    因为圆的半径，   而 则，

      而为等边三角形。

 即

所求直线的方程： …………………8分

②   则是以为直径的圆上。设则

以为直径的圆的方程：即

 与圆：联立，消去 得 ，故无论取何值时，直线恒过一定点.…………………13分

练习册系列答案
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已知圆C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和直线l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中为参数，α为直线的倾斜角），如果直线与圆C有公共点，求α的取值范围．
已知圆C：(x+1)2+(y-
3
)2=1，则圆心C的极坐标为
(2， 
2π
3
)
(2， 
2π
3
)
 （ρ＞0，0≤θ＜2π）
已知圆C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和直线θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）
（1）当α=
2π
3
时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；
（2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．

(7分)已知圆C：

（1）若圆C被直线截得的弦长为，求的值；

（2）求在（1）的条件下过点（）的切线方程；

（3）若圆C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

 

(本小题12分)已知圆C满足（1）截y轴所得弦MN长为4;（2）被x轴分成两段圆弧，其弧 长之比为3:1,且圆心在直线y=x上，求圆C的方程。

（为方便学生解答，做了一种情形的辅助图形）

 

 

 

 

 

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