Question

(7分)已知圆C：

（1）若圆C被直线截得的弦长为，求的值；

（2）求在（1）的条件下过点（）的切线方程；

（3）若圆C与直线交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。

 

Answer 1

【答案】

解 ：（1）由D²+E²-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。成立。

（2）或方程略

（3）（联立）设M,N，由OM⊥ON得x₁x₂+ y₁y₂=0。

将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0联立并消去y得

5x²-8x+4m-16=0，由韦达定理得x₁+x₂=①,x₁x₂=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+(4-x₁)· (4-x₂)= x₁x₂-( x₁+x₂)+4=0。将①、②代入得m=.

 

【解析】略