题目内容
已知
，
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ、μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）A．λ+μ=2
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1
【答案】分析：若A、B、C三点共线，则向量
与
平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使A、B、C三点共线的充要条件．
解答：解：若A、B、C三点共线，则向量
∥
即存在实数k，使得
=k
，
∵
=λ
+
，
=
+μ
∴λ
+
=k（
+μ
），可得
，消去k得λμ=1
即A、B、C三点共线的充要条件为λμ=1
故选：D
点评：本题给出向量
、
关于
、
的线性表达式，求A、B、C三点共线的充要条件．着重考查了平面向量共线的充要条件和平面向量基本定理等知识，属于基础题．
与
平行，根据题中等式结合向量平行的充要条件列式，即可找出使A、B、C三点共线的充要条件．解答：解：若A、B、C三点共线，则向量
∥
即存在实数k，使得
=k
，∵
=λ
+
，
=
+μ
∴λ
+
=k（
+μ
），可得
，消去k得λμ=1即A、B、C三点共线的充要条件为λμ=1
故选：D
点评：本题给出向量
、
关于
、
的线性表达式，求A、B、C三点共线的充要条件．着重考查了平面向量共线的充要条件和平面向量基本定理等知识，属于基础题． 
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
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、
是不共线的向量，
，
那么
、
、
三点共线的充要条件为
B．
C．
D．
、
是不共线的向量，
，
，则
、
、
三点共线的充要条件是
B．
C．
D．
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
、
是不共线的向量，
=λ
+
，
=
+μ
（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）