题目内容
(16分)已知工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为
，每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． （I）将日盈利额y（万元）表示为日产量
（万件）的函数；（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?
解：（Ⅰ）当
时，
，
当
，
日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数关系为
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当
时，日盈利额为0.当
时，
，
，
令
得
或
（舍去）
①当
时，
，
在区间
上单调递增，
，此时
；
②当
时，在（0，3）上，，在（3，6）上
，
，
综上，若
，则当日产量为c万件时，日盈利额最大；
若
，则当日产量为3万件时，日盈利额最大
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某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？
| 原材料 | 甲（吨） | 乙（吨） | 资源数量（吨） |
| A | 1 | 1 | 50 |
| B | 4 | 0 | 160 |
| C | 2 | 5 | 200 |
，
，且满足
（
）.
，求数列
，且
.记
，求证：数列
为常数列；
，且
中必有某数重复出现无数次，求首项
应满足的条件.
某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料A、B、C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
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| 原材料 | 甲（吨） | 乙（吨） | 资源数量（吨） |
| A | 1 | 1 | 50 |
| B | 4 | 160 | |
| C | 2 | 5 | 200 |