题目内容

已知点P（x，y）是曲线y=
1-
x2
2
上一动点，则z=
y-2
x
的范围为
 
．
分析：由z=
y-2
x
，可得y=zx+2，曲线y=
1-
x2
2
，表示椭圆
x2
2
+y2=1在x轴上方的部分．y=zx+2代入椭圆
x2
2
+y2=1，利用根的判别式可得结论．
解答：解：由z=
y-2
x
，可得y=zx+2，曲线y=
1-
x2
2
，表示椭圆
x2
2
+y2=1在x轴上方的部分．
y=zx+2代入椭圆
x2
2
+y2=1，整理可得（1+2z2）x2+8zx+6=0，
∴△=64z2-24（1+2z2）=16z2-24≥0，
∴z≤-
6
2
或z≤
6
2
，
∴z=
y-2
x
的范围为(-∞，-
6
2
]∪[
6
2
，+∞)．
故答案为：(-∞，-
6
2
]∪[
6
2
，+∞)．
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，考查解不等式，正确理解曲线y=
1-
x2
2
，表示椭圆
x2
2
+y2=1在x轴上方的部分是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，
（1）求2x+y的取值范围；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．
已知点P（x，y）是圆（x-3）2+（y-
3
）2=6上的动点，则
y
x
的最大值是
 
．
已知点P（x，y）是椭圆
x2
2
+y2=1上的点，M（m，0）（m＞0）是定点，若|MP|的最小值等于
5
3
，则m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．
已知点P（x，y）是曲线y=
4-x2
上的动点，则点P到直线y=x+3的距离的最大值是
5
2
2
5
2
2
．
已知点P（x，y）是第一象限的点，且点P在直线3x+2y=6上运动，则使xy取最大值的点P的坐标为
 
．

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