Question

一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次数X的分布列及E（X）．

Answer 1

分析：先设A_i=“第i次取到白球”，B_i=“第i次取到黑球”
（1）每次均从6个球中取球，每次取球的结果互不影响，根据等可能事件的概率即可得到P(B2)=

1

3

；
（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，根据等可能事件的概率即可得到所求概率P=

2

5

；
（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数X的可能取值为0，1，2，3，三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为

1

3

，分别求出X取值为0，1，2，3的概率写出分布列，这个试验为3次独立重复事件，X服从二项分布，最后根据二项分布的数学期望公式即可求解．

解答：解：设A_i=“第i次取到白球”，B_i=“第i次取到黑球”
（1）每次均从6个球中取球，每次取球的结果互不影响，
所以P(B2)=

1

3

．…（3分）
（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，
所以，所求概率P=

2

5

．…（6分）
（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数X的可能取值为0，1，2，3．…（7分）
三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为

1

3

，
所以，P(X=0)=

C

0 3

(

2

3

)3=

8

27

；         
P(X=1)=

C

1 3

(

1

3

)•(

2

3

)2=

4

9

；
P(X=2)=

C

2 3

(

1

3

)2•(

2

3

)1=

2

9

；    
 P(X=3)=

C

3 3

(

1

3

)3=

1

27

．…（9分）

X	0	1	2	3
P	8 27	4 9	2 9	1 27

…（10分）
这个试验为3次独立重复事件，X服从二项分布，即X\～B(3，

1

3

)，所以，E（X）=1．…（12分）

点评：本小题主要考查等可能事件的概率、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望与方差等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．