Question

（2006•东城区二模）有两个口袋，其中第一个口袋中有6个白球，4个红球；第二个口袋中有4个白球，6个红球．甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球，乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球．
（1）求两人都取到白球的概率；
（2）求两个中至少有一个取到的白球的概率．

Answer 1

分析：记“甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件A，“乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件B．则可得到事件A，B的概率以及A与B是相互独立事件，
（1）两人都取到白球的概率为P（A•B）=P（A）•P（B）；
（2）“两个中至少有一个取到的白球”为“甲、乙两人均未取到白球”的对立事件，故两人中至少有一人取到白球的概率为P=1-P(

.

A

•

.

B

)．

解答：解：记“甲从第一个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件A，
“乙从第二个口袋中的10个球中任意取出1个球是白球”为事件B．
于是P(A)=

6

10

=

3

5

，P(

.

A

)=

2

5

，P(B)=

4

10

=

2

5

，P(

.

B

)=

3

5

．…（4分）
由于甲或乙是否取到白球对对方是否取到白球没有影响，
因此，A与B是相互独立事件．
（1）两人都取到白球的概率为P(A•B)=P(A)•P(B)=

3

5

×

2

5

=

6

25

．…（7分）
（2）甲、乙两人均未取到白球的概率为.P(

.

A

•

.

B

)=P(

.

A

)•(

.

B

)=

2

5

×

3

5

=

6

25

．…（10分）
则两人中至少有一人取到白球的概率为P=1-P(

.

A

•

.

B

)=1-

6

25

=

19

25

．…（13分）

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．