Question

一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次数X的分布列及E（X）．

Answer 1

【答案】分析：先设A_i=“第i次取到白球”，B_i=“第i次取到黑球”
（1）每次均从6个球中取球，每次取球的结果互不影响，根据等可能事件的概率即可得到；
（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，根据等可能事件的概率即可得到所求概率；
（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数X的可能取值为0，1，2，3，三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为，分别求出X取值为0，1，2，3的概率写出分布列，这个试验为3次独立重复事件，X服从二项分布，最后根据二项分布的数学期望公式即可求解．
解答：解：设A_i=“第i次取到白球”，B_i=“第i次取到黑球”
（1）每次均从6个球中取球，每次取球的结果互不影响，
所以．…（3分）
（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，
所以，所求概率．…（6分）
（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数X的可能取值为0，1，2，3．…（7分）
三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为，
所以，；         
；
；    
 ．…（9分）

X		1	2	3
P

…（10分）
这个试验为3次独立重复事件，X服从二项分布，即，所以，E（X）=1．…（12分）
点评：本小题主要考查等可能事件的概率、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望与方差等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．