题目内容

（2013•房山区二模）定义运算[
ac
bd
][
x 
y 
]=[
ax+cy
bx+dy
]，称[
x′ 
y′ 
]=[
ac
bd
][
x 
y 
]为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若
x′
y′
=[
2-1
pq
][
x 
y 
]把直线y=x上的各点映到这点本身，而把直线y=3x上的各点映到这点关于原点对称的点．则p，q的值分别是（　　）
分析：设（1，1）是曲线y=x上的点，在矩阵 
2-1
pq
的作用下的点为（1，1），再设（1，3）是曲线y=3x上的点，在矩阵
2-1
pq
的作用下的点为（-1，-3），得出关于p，q的方程组，从而解决问题．
解答：解：设（1，1）是曲线y=x上的点，在矩阵 
2-1
pq
的作用下的点为（1，1），
即 
2-1=1
p+q=1
，即P+q=1①
设（1，3）是曲线y=3x上的点，在矩阵
2-1
pq
的作用下的点为（-1，-3），
∴
2-3=-1
p+3q=-3
，即p+3q=-3②．
由①②得p=3，q=-2
故选B．
点评：本小题主要考查几种特殊的矩阵变换、曲线与方程等基础知识，考查运算求解能力，解答的关键是利用待定系数法求解，属于基础题．
练习册系列答案
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1
3
x3-
1
2
x2+
1
6
x+1，则该函数的对称中心为
(
1
2
，1)
(
1
2
，1)
，计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)=
2012
2012
．
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xa
（a＞0）．
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