题目内容
（2013•房山区二模）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）
分析：根据函数的奇偶性、单调性的定义逐项判断即可．
解答：解：y=x-1的图象不过原点，所以y=x-1不是奇函数，故排除A；
y=tanx在每个区间（kπ-
，kπ+
）（k∈Z）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除B；
y=-
在（-∞，0），（0，+∞）上单调递增，但在定义域内不单调，故排除C；
令f（x）=x3，其定义域为R，且f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），所以f（x）为奇函数，
又f′（x）=3x2≥0，所以f（x）在R上单调递增，
故选D．
y=tanx在每个区间（kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
y=-
| 2 |
| x |
令f（x）=x3，其定义域为R，且f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），所以f（x）为奇函数，
又f′（x）=3x2≥0，所以f（x）在R上单调递增，
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握．
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