Question

（2013•房山区二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，2S_n=a_n+1，则S_n=（　　）

• A．2^n-1
• B．2ⁿ-1
• C．3^n-1
• D．

  1

  2

  (3n-1)

Answer 1

分析：利用当n≥2时，2S_n=a_n+1，2S_n-1=a_n，两式相减得3a_n=a_n+1，再利用等比数列的前n项和公式即可得出，n=1时单独考虑．

解答：解：当n=1时，∵a₁=1，2S₁=a₂，∴a₂=2．
当n≥2时，由2S_n=a_n+1，2S_n-1=a_n，两式相减得2a_n=a_n+1-a_n，
∴a_n+1=3a_n，
∴数列{a_n}是以a₂=2，3为公比的等比数列，
∴Sn=a1+

2×(3n-1-1)

3-1

=3^n-1，
当n=1时，上式也成立．
故选C．

点评：熟练掌握a_n=S_n-S_n-1（n≥2）及等比数列的前n项和公式是解题的关键．