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（文）已知函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx
2
-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．
（理） 已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
底面边长AB=2，侧棱BB
1
的长为4，过点B作B
1
C的垂线交侧棱CC
1
于点E，交线段B
1
C于点F．以D为原点，DA、DC、DD
1
所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
（Ⅰ）求证：A
1
C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A
1
B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
已知正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
底面边长AB=2，侧棱BB
1
的长为4，过点B作B
1
C的垂线交侧棱CC
1
于点E，交线段B
1
C于点F．以D为原点，DA、DC、DD
1
所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
（Ⅰ）求证：A
1
C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A
1
B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
如图，左边四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=
5
，AB=AD=
2
，将左图沿直线BC折起，使得二面角A-BC-C为60°．如图
（1）求证：AE⊥平面BDC；
（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．
在直角梯形PBCD中，
∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4
，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如图．
（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．
如图，已知三棱锥A-BCD的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M，N分别在棱AC和AD上．
（1）将侧面沿AB展开在同一个平面上，如图②所示，求证：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）当BM+MN+NB取得最小值时，证明：CD∥平面BMN
关 闭
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．求证：
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津桥教育计算小状元系列答案津桥教育计算小状元系列答案，．求证：．，，，．津桥教育计算小状元系列答案
（文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
如图，左边四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=
在直角梯形PBCD中，