题目内容
设x、y∈R,且P={(x、y)|4x-y-3=0},Q={(x、y)|2x-3y+11=0},则P∩Q=________.
已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知a∈R,设P:当0<x<时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立;Q:当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-ax是单调函数.如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求A∩(CRB)(R为全集).
设集合P={(x,y)|y=|x|+1,x,y∈R},,且P∩Q=φ,则实数a的取值范围是________.
设x,y∈R,,为直角坐标系平面内x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量=x+(y+),=x+(y-),且||+||=4.
(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程;
(2)若轨迹C上在第一角限的一点P的横坐标为1,斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点A、B,求△PAB面积的最大值.
若数列{an}是等差数列,公差为d且d≠0,a1、d∈R,{an}的前n项和记为Sn,设集合P={(x,y)|-y2=1,x、y∈R},Q={(x,y)|x=an,y=,n∈N*},给出下列命题:
①集合Q表示的图形是一条直线;
②P∩Q=∅;
③P∩Q只有一个元素;
④P∩Q至多有一个元素.
其中正确的命题序号是________.(注:把你认为是正确命题的序号都填上)