题目内容
给出下列结论：①命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“¬p：?x∈R，sinx＞1”；
②命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“所有正方形都不是平行四边形”；
③命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件；
④若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要条件．
其中正确结论的是 ．
【答案】分析：命题①是全程命题，其否定是特称命题，注意格式的书写；
命题②也是全程命题，否定时应注意所有改写为存在；
命题③注意互斥事件不一定对立，对立事件一定是互斥事件；
命题④由“a+b＞0且ab＞0”能够得到“a＞0，且b＞0”．
解答：解：对于①，命题“?x∈R，sinx≤1”是全程命题，其否定为特称命题“¬p：?x∈R，sinx＞1”，
所以命题①正确；
对于②，命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“存在正方形不是平行四边形”，所以命题②不正确；
对于③，由“A1，A2是互斥事件”不一定有“A1，A2是对立事件”，反之，由“A1，A2是对立事件”一定有“A1，A2是互斥事件”，所以命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件，所以命题③正确；
对于④，若a，b是实数，则由“a＞0且b＞0”能得到“a+b＞0且ab＞0”，反之也成立，所以，若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，所以命题④不正确．
故答案为①③．
点评：本题考查了命题的真假的判断，考查了全程命题的否定的格式，考查了充要条件判断的方法，是基础的概念题．
命题②也是全程命题，否定时应注意所有改写为存在；
命题③注意互斥事件不一定对立，对立事件一定是互斥事件；
命题④由“a+b＞0且ab＞0”能够得到“a＞0，且b＞0”．
解答：解：对于①，命题“?x∈R，sinx≤1”是全程命题，其否定为特称命题“¬p：?x∈R，sinx＞1”，
所以命题①正确；
对于②，命题“所有正方形都是平行四边形”的否定是“存在正方形不是平行四边形”，所以命题②不正确；
对于③，由“A1，A2是互斥事件”不一定有“A1，A2是对立事件”，反之，由“A1，A2是对立事件”一定有“A1，A2是互斥事件”，所以命题“A1，A2是互斥事件”是命题“A1，A2是对立事件”的必要不充分条件，所以命题③正确；
对于④，若a，b是实数，则由“a＞0且b＞0”能得到“a+b＞0且ab＞0”，反之也成立，所以，若a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，所以命题④不正确．
故答案为①③．
点评：本题考查了命题的真假的判断，考查了全程命题的否定的格式，考查了充要条件判断的方法，是基础的概念题．
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