Question

（2011•延庆县一模）如图，为了测量塔AB的高度，先在塔外选择和塔脚在一条水平直线上的三点C、D、E，测得仰角分别为θ、2θ、4θ，CD=30m，DE=10

3

m，则θ=

15°

，塔高AB=

15m

．

Answer 1

分析：由题意判断三角形ACD，△AED都是等腰三角形，求出AD、AE，即可求出2θ的大小，得到θ的值，然后利用△ABE求出塔高AB．

解答：解：由题意∠ADE=2∠ACD=2θ，可知△ACD是等腰三角形，所以AD=30，
同理△ADE也是等腰三角形，AE=10

3

，
在△ADE中cos2θ=

15

10 3

=

3

2

，∴2θ=30°，∴θ=15°；
AB=AEsin4θ=AEsin60°=10

3

×

3

2

=15 m．
故答案为：15°；15m．

点评：本题是基础题，考查三角形的判定，三角形的解法，考查计算能力．