Question

（2011•延庆县一模）已知平面区域Ω={（x，y）|x+y-6≤0，x≥0，y≥0}，M={(x，y)|y≤

1

2

x}，若向Ω内随机投掷一点Q，则Q落在M内的概率为（　　）

• A．

  2

  9

• B．

  4

  5

• C．

  3

  5

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：画出平面区域Ω的图形，求出区域Ω的面积，求出区域中满足M的面积，利用几何概型求出向Ω内随机投掷一点Q，则Q落在M内的概率．

解答：解：由题意画出平面区域Ω，以及M的区域，如图，
直线x+y-6=0与y=

1

2

x的交点为：（4，2），
所以区域Ω的面积是：

1

2

×6×6=18．
区域中M的面积为：

1

2

×6×2=6；
向Ω内随机投掷一点Q，则Q落在M内的概率，满足几何概型，
所求概率为：

6

18

=

1

3

．
故选D．

点评：本题考查几何概型的求法，注意区域的表示方法，考查线性规划问题，考查作图能力计算能力．