题目内容
设f(x)=|lgx|,a、b是满足f(a)=f(b)=
)的实数,其中0＜a＜b.(1)求证:a＜1＜b;
(2)求证:2＜4b-b2＜3.
证明:(1)∵f(a)=f(b),即|lga|=|lgb|,而lga≠lgb,
∴lga=-lgb,即lgab=0.
∴ab=1.
又∵0＜a＜b,
∴0＜a＜1＜b.
(2)由f(b)=),
得|lgb|=2|lg
|.
∵b＞1, 
＞
=1,
∴lgb=2lg
,化简得4b-b2=a2+2.
∵0＜a＜1,∴2＜4b-b2＜3.
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)的实数，其中0＜a＜b.
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