Question

【题目】已知函数().

(Ⅰ)当时，解不等式；

(Ⅱ)证明：方程最少有1个解，最多有2个解，并求该方程有2个解时实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)答案见解析.

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意分段求解不等式可得不等式的解集为.

(Ⅱ)分类讨论a=0和两种情况即可证明方程最少有1个解，最多有2个解，计算可得该方程有2个解时实数的取值范围是

试题解析：

（Ⅰ）∵，∴，

当时，由，解得，∴，

当时，由，解得，∴，

综上所得，不等式的解集是.

（Ⅱ）证明：（1）当时，注意到：，记的两根为，

∵，∴在上有且只有1个解；

（2）当时，，

1）当时方程无解，

2）当时，得，

若，则，此时在上没有解；

若，则，此时在上有1个解；

（3）当时，，

∵，，∴，

∴在上没有解.

综上可得，当时只有1个解；当时有2个解.