Question

【题目】设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则．

则（）___________；

（）的解析式（用表示）___________．

Answer 1

【答案】 4. .

【解析】分析：（1）由题意得，符合条件的集合为：，，，，

故可求出；

（2）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，可求.

详解：（）当时，，符合条件的集合为：，，，，

故．

（）任取偶数，将除以，若商仍为偶数，再除以，经过次后，商必为奇数，此时记商为，于是，其中，为奇数，．

由条件可知，若，则，为偶数，若，则为奇数，于是是否属于，由是否属于确立，设是中所有的奇数的集合，因此等于的子集个数，当为偶数时（或奇数时），中奇数的个数是（或）．

∴.