Question

【题目】若圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且仅有两个点到直线4x＋3y＝11的距离等于1，则半径R的取值范围是(　　)

A. R＞1 B. R＜3 C. 1＜R＜3 D. R≠2

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：圆（x-1）2+（y+1）2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，先求圆心到直线的距离，再求半径的范围．

详解：

依题意可得，直线与圆可能相交，相切或相离．若直线4x＋3y＝11与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2相离，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈(R,1＋R)，从而有R＜＜1＋R，解得1＜R＜2.

若直线4x＋3y＝11与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝R2相切，则R＝＝2.

若直线4x＋3y＝11与圆相交，则圆上的点到直线的最小距离应小于1，即圆心到直线的距离d∈(R－1，R)，从而有R－1＜＜R，解得2＜R＜3.综上可得1＜R＜3，故选C.