Question

记函数f（x）=

1

2x-3

的定义域为集合M，函数g（x）=

(x-3)(x-1)

的定义域为集合N．求：
（Ⅰ）集合M，N；
（Ⅱ） 集合M∩N，M∪N．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据负数没有平方根及分母不为0，得到2x-3大于0列出不等式，求出不等式的解集即为f（x）的定义域M；根据负数没有平方根得到（x-3）（x-1）大于等于0，求出不等式的解集即为g（x）的定义域N；
（Ⅱ）根据第一问求出的集合M和N，画出图形，根据数轴即可求出两集合的交集与并集．

解答：解：（Ⅰ）根据题意得：2x-3＞0，解得x＞

3

2

，∴集合M={x|x＞

3

2

}；
根据题意得：（x-3）（x-1）≥0，可化为：

x-3≥0 x-1≥0

或

x-3≤0 x-1≤0

，
解得：x≥3或x≤1，∴集合N={x|x≥3或x≤1}；（7分）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）得出的两解集画出图形，如图所示：

根据图形得：M∩N={x|x≥3}；（10分）M∪N={x|x≤1或x＞

3

2

}．（14分）

点评：此题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集与并集的运算．此种题往往借助数轴，利用数形结合的思想，达到出其不意的效果．