Question

已知函数f（x）=(

1

2

)x，g（x）=log 

1

2

x，记函数h（x）=

f(x)，f(x)≤g(x) g(x)，f(x)＞g(x)

，则不等式h(x)≥

2

2

的解集为（　　）

• A．（-∞，-1）∪[1，+∞）
• B．[

  1

  2

  ，+∞）
• C．[-1，1]
• D．（0，

  1

  2

  ]

Answer 1

分析：确定f（x）与g（x）的图象交点的横坐标的范围，作出函数h（x）的图象，即可得到结论．

解答：解：记f（x）与g（x）的图象交点的横坐标为x=x₀，
∵f(

1

2

)=(

1

2

)

1

2

=

2

2

＜1=log

1

2

1

2

∴x0∈(

1

2

，1)
函数h（x）的图象如图所示，
∵h(

1

2

)=f(

1

2

)=

2

2

∴不等式h(x)≥

2

2

的解集为（0，

1

2

]．
故选D．

点评：本题考查新定义，考查不等式的解法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．