Question

设分别是椭圆的 左，右焦点。
（1）若P是该椭圆上一个动点，求的 最大值和最小值。
（2）设过定点M(0,2)的 直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l斜率k的取值范围。

Answer 1

（1）最小值－2，最大值1
（2）

（1）易知a=2,b=1,c=,所以设 P(x,y),则
因为,故当x=0,时有 最小值-2：当时，有最大值1.
（2）显然直线x=0不满足题设条件，故设直线l:y=kx+2
由方程组消去y得：
,设
则,又
,
所以k的 取值范围是：。