Question

球O为边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，P为球O的球面上动点，M为B₁C₁中点，，则点P的轨迹周长为(    ).

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D.

解析试题分析：由已知，要有，利用三垂线定理，只需考虑在平面的射影与垂直，由平面几何知识可知为的中点，如图2所示，此时，的轨迹即为过与平面垂直的平面与球O面相交截得的圆，此时球心O到此圆面的距离即为到的距离，由正方体的边长为2，如图3，与,可得,在中，为的中点，，所以=，即球心O到此圆面的距离为，又球O的半径为1，所以圆（的轨迹）的半径为，因此所求P的轨迹周长（即为此圆的周长）为.

（图1）                （图2）

(图3)
考点：三垂线定理，三角形相似的性质，球的截面性质（球的半径，球心到截面圆心的距离，截面圆的半径三者构成勾股定理关系），圆的周长公式，化归思想.