Question

函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（ ）
A．是增函数
B．是减函数
C．可以取得最大值M
D．可以取得最小值-M

Answer 1

【答案】分析：由函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，可知函数f（x）为奇函数且M＞0，从而可得区间[a，b]关于原点对称，φ=0，代入g（x）中结合余弦函数的单调性判断．
解答：解：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M  
∴M＞0且区间[a，b]关于原点对称
 从而函数函数f（x）为奇函数φ=2kπ
∴函数g（x）=Mcos（ωx+φ）=Mcoswx在区间[a，0]是增函数，[0，b]减函数
∴函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在区间[a，b]上取得最大值M，最小值为0
故选C．
点评：本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+φ）为奇（偶）函数⇒φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z）