题目内容

设?＞0，m＞0，若函数f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
在区间(-
π
3
，
π
4
)上单调递增，则ω的取值范围是（　　）
分析：由二倍角公式f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
=
m
2
sinωx，只需y=sinωx在区间(-
π
3
，
π
4
)上单调递增，故只需
1
4
•T＞
π
3
，代周期公式可求ω的范围．
解答：解：由二倍角公式f（x）=msin
ωx
2
cos
ωx
2
=
m
2
sinωx，
∵m＞0，只需y=sinωx在区间(-
π
3
，
π
4
)上单调递增，
结合函数的图象特征，只需
1
4
•T＞
π
3
（T=
2π
w
为函数y=sinωx的周期）
故ω＜
3
2
，又因为ω＞0，所以0＜ω＜
3
2

故选B
点评：本题为三角函数的考查，涉及二倍角公式结合函数的图象，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实常数），f（0）=1，g(x)=
f(x)，x＜0
-f(x)，x＞0
．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，当f（x）为偶函数时，求证：g（m）+g（n）＜0．
已知命题P：函数f(x)=
1
3
(1-x)且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=∅，
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，T={y|y=x+
m
x
，x∈R，x≠0，m＞0}，若?RT⊆S，求m的取值范围．
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实常数），f（0）=1，．
（Ⅰ）若f（-2）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求g（x）的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若h（x）=f（x）+kx不是[-2，2]上的单调函数，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设a＞0，m＞0，n＜0且m+n＞0，当f（x）为偶函数时，求证：g（m）+g（n）＜0．
设?＞0，m＞0，若函数f（x）=msincos在区间上单调递增，则ω的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（0，）
C．[，+∞）
D．[1，+∞）

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