题目内容

已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，
∵
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)
∴
AB
=（3，1），
AC
=（2-x，1-y），又
AB
与
AC
不共线
∴3（1-y）≠2-x，
∴x，y满足的条件为3y-x≠1
（2）∵
AB
=（3，1），
BC
=（-x-1，-y），若∠B为直角，则AB⊥BC，
∴3（-x-1）-y=0，
又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10，
再由3（-x-1）-y=0，解得
x=0
y=-3
或
x=-2
y=3
．
练习册系列答案
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已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．
（2010•重庆一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，则
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求实数m的值；
（3）若∠ABC是锐角，求实数m的取值范围．
（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，an=
1
2n
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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