题目内容
在平面xoy中，不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，不等式组
确定的平面区域为V．
（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中的概率；
（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，否则称试验失败．现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
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（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中的概率；
（Ⅱ）在区域U中每次任取一个点，若所取的点落在区域V中，称试验成功，否则称试验失败．现进行取点试验，到成功了4次为止，求在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．
（Ⅰ）平面区域U中的整点为：（2，0），（-1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，2），（0，0），
（-1，0），（-2，0），（0，-2），（-1，-1），（0，-1），（1，-1）共13个；
平面区域V中的整点为：（0，0），（1，0），（2，0），（1，1），（1-1）共5个．
记“在区域U中任取3个“整点”，这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中”为事件A．
则P(A)=
=
．
（Ⅱ）平面区域为V的面积为SV=
×
×22=π，平面区域为U的面积为SU=π×22=4π．
所以在区域U中每次任取一点，落在区域V中的概率为
=
．
由题意得，记“到成功了4次为止，在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败”为事件A，
则P(A)=
(
)3(1-
)3×
=
．
（-1，0），（-2，0），（0，-2），（-1，-1），（0，-1），（1，-1）共13个；
平面区域V中的整点为：（0，0），（1，0），（2，0），（1，1），（1-1）共5个．
记“在区域U中任取3个“整点”，这些“整点”恰好有两个“整点”落在区域V中”为事件A．
则P(A)=
| ||||
|
| 40 |
| 143 |
（Ⅱ）平面区域为V的面积为SV=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
所以在区域U中每次任取一点，落在区域V中的概率为
| π |
| 4π |
| 1 |
| 4 |
由题意得，记“到成功了4次为止，在此之前共有三次失败，且恰有两次连续失败”为事件A，
则P(A)=
| A | 24 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 81 |
| 4096 |
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