题目内容
变量x为区间[-2，1]上的一个随机数x、y为区间[-1，3]上的一个随机数．
（1）求y≤x的概率；
（2）求x2+y2-2y≤3的概率．
（1）求y≤x的概率；
（2）求x2+y2-2y≤3的概率．
（1）如图所示，
长方形ABCD的面积为S=3×4=12…（4分）
阴影部分的面积为S′=
=2…（6分）
所以y≤x的概率为
=
=
；…（7分）
（2）x2+y2-2y=3可以转化为圆的标准方程：x2+（y-1）2=4，该圆的圆心是（0，1），半径为2，…（9分）
在长方形ABCD与圆公共部分区域的面积为
×2+
=
+
，…（12分）
因此x2+y2-2y≤3的概率为
=
+
．…（13分）
长方形ABCD的面积为S=3×4=12…（4分）
阴影部分的面积为S′=
| 2×2 |
| 2 |
所以y≤x的概率为
| S′ |
| S |
| 2 |
| 12 |
| 1 |
| 6 |
（2）x2+y2-2y=3可以转化为圆的标准方程：x2+（y-1）2=4，该圆的圆心是（0，1），半径为2，…（9分）
在长方形ABCD与圆公共部分区域的面积为
| 4π |
| 3 |
| 3 |
| 8π |
| 3 |
| 3 |
因此x2+y2-2y≤3的概率为
| ||||
| 12 |
| 2π |
| 9 |
| ||
| 12 |
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