Question

已知焦点为F₁、F₂的双曲线上有一点P，且直线PF₁、PF₂的倾斜角之差为，则△PF₁F₂的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：可得∠F₁PF₂=，由双曲线的定义平方可得=36，①由余弦定理可得=4c²=100  ②两式相减可得|PF₁||PF₂|=64，代入面积公式S=|PF₁||PF₂|sin，计算可得．
解答：解：由题意可得∠F₁PF₂=，
由双曲线的定义可得||PF₁|-|PF₂||=2a=6，
平方可得=36，①
在△F₁PF₂中由余弦定理可得=4c²=100  ②
②-①可得|PF₁||PF₂|=64，故△PF₁F₂的面积S=|PF₁||PF₂|sin=16
故答案为：16
点评：本题考查双曲线的简单性质，涉及余弦定理和三角形的面积公式，属中档题．