Question

已知函数在点（x₁，f（x₁））处的切线在x轴上的截距为x₂，则当时，的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：已知函数，对f（x）进行求导，求出f（x）在x=x₁处的导数，根据点斜式求出切线方程，求出截距x₂，再利用不等式进行求解；
解答：解：∵已知函数，
∴f′（x）=，a＞0，
∵在点（x₁，f（x₁））处的切线，
∴切线斜率为：k=f′（x）|_x=x1=f′（x₁）=，
切线方程：y-f（x₁）=f′（x₁）（x-x₁），
∴令y=0，得x₂=x₁-=x₁-=，
∴y===，当时，y为减函数，
∴y＜f（）=1，
又∵y===＞=，
∴＜＜1，
故答案为：；
点评：此题主要考查利用导数研究函数的切线方程，主要利用了不等式的放缩，还间接考查函数的单调性问题，此题是一道好题；